Image

Арбелос та деякі його властивості

Навчальний заклад: Полтавський ліцей імені А.С. Макаренка Полтавської обласної ради

Автор: Пивоваренко Віолета Сергіївна

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Полтавська

Опис:

У роботі досліджуються арбелос Архімеда, подвійні кола Архімеда та їх окремі властивості. Подано, систематизовано і доведено найпростіші властивості арбелоса, розглянуто кілька способів виведення його площі. Для дослідження рівності спарених кіл Архімеда і значення їх радіуса використано способи розв’язування прямокутних трикутників, методи перетворення площини – інверсію відносно кола та гомотетію, – та спосіб доведення Архімеда, що спирається на властивості дуг та розв’язування подібних трикутників. Розглянуто два способи встановлення розміщення спарених кіл Архімеда: виконана їх побудова за допомогою циркуля і лінійки та застосована декартова система координат. Визначено залежність зміни радіуса спарених кіл Архімеда від зміни радіусів внутрішніх кіл арбелоса при сталих розмірах його охоплюючого півкола та умову максимального значення площ арбелоса та спарених кругів Архімеда. Зроблено висновки, що радіуси спарених кіл Архімеда рівні; розміщення кіл можна подати, застосовуючи декартову систему координат або виконавши їх побудову за допомогою циркуля і лінійки; властивості спарених кіл залежать від зміни радіусів малих кіл арбелоса; максимального значення як площа арбелоса, так і площа кругів Архімеда набувають за умови рівності радіусів малих півкіл арбелоса.