Image

Точки Штейнгауза на деяких кривих та проблема про чотири відстані

Навчальний заклад: Чернівецький ліцей №1 математичного та економічного профілів Чернівецької міської ради

Автор: Козьма Роман Юрійович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Чернівецька

Опис:

Відомий польський математик Гуго Штейнгауз у своїй книзі «Задачі та роздуми» 1974 року згадує таку задачу: «Чи можна побудувати квадрат з цілими сторонами та вказати в його площині таку точку, що відстані від цієї точки до всіх чотирьох вершин квадрата є цілими числами?» На сьогодні ця задача входить до списку найтрудніших і нерозв’язаних поки задач теорії чисел та вперше була опублікована Річардом Гаєм в його переліку проблем «Unsolved Problems in Number Theory» у 1981 році під назвою «Проблема Штейнгауза про чотири відстані». Науково-дослідницька робота присвячена аналізу простішого випадку проблеми Штейнгауза. В роботі здійснюється пошук k-точок Штейнгауза всередині одиничного квадрата, тобто таких, що відстані від цієї точки до k вершин квадрата є раціональними числами для різних k(1;2;3). В роботі розглянуті точки, що належать до прямих y=0.5, y=x, y=2x, y=sin(x), y=cos(x). Доведено, що на осях симетрії квадрата не існує точок Штейнгауза третього порядку, але існує нескінченно багато точок Штейнгауза другого порядку та знайдено загальні формули вигляду таких точок.