Image

Періодичні розв’язки неявних лінійних різницевих рівнянь над кільцем Z[√d ]

Навчальний заклад: Комунальний заклад «Харківський ліцей № 89 Харківської міської ради»

Автор: Сергушенков Владислав Андрійович

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: Харківська

Опис:

Останніми роками в Харкові активно проводяться дослідження неявних лінійних різницевих рівнянь з коефіцієнтами з різних числових кілець. Як і в теорії ичних різницевих рівнянь над полем дійсних чисел, виникає питання про існування та єдиність періодичних розв’язків таких рівнянь над заданим у роботі кільцем Z[√d]. Спочатку спираючись на відомі теореми(3.1; 3.4) постало питання про умови оборотності елемента b^M-a^M, що були сформовані та доведені(теорема 2.1) й поставлена гіпотеза, що була доведена при деяких умовах.Задля підтвердження або спростування гіпотези був проведений числовий експеримент з використанням інформаційних технологій. У ході дослідження було уточнено загальний критерій оборотності елемента b^M-a^M для деяких часткових випадків а та b. З використанням отриманих раніше результатів були поставлені умови існування та єдиності розв'язків неявного лінійного різницевого рівняння та наведені приклади таких розв'язків.